La elasticidad y su expansión

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Al ir concluyendo este semestre, les pregunté a varios colegas los cuales enseñaban cursos de economía, que nombraran los tópicos más difíciles de enseñar a los estudiantes primerizos de economía. Hubo alguna variación en sus respuestas, pero un concepto fue mencionado mucho más que cualquier otro –el de la elasticidad. En esta “Esquina del Maestro”, definiremos lo que significa la elasticidad en economía, explicaremos cómo se calcula un tipo particular de elasticidad y discutiremos por qué el concepto es crítico para los agentes económicos que tratan de maximizar su ingreso. También veremos que, aun cuando definiciones precisas y la terminología que rodea a la elasticidad tienen un poco más de cien años de edad, los economistas previos tenían un entendimiento, tanto de la idea detrás de la elasticidad, como de su relevancia, en especial en lo que tiene que ver con impuestos.

LA ELASTICIDAD EN LAS DECISIONES ECONÓMICAS

La economía es acerca de determinar qué elecciones, que tienen que ver con recursos, reglas, tiempo y esfuerzo, conducirán a los mejores resultados. Saber cómo algunos factores económicos reaccionarán ante decisiones que tienen que ver con otros factores económicos, es fundamental para averiguar cuáles determinaciones son las mejores. Por ejemplo, para que un administrador de una empresa sepa si debe reducir el precio del producto de la empresa, necesita tener una idea acerca de cuántos otros nuevos clientes serán atraídos ante ese menor precio. Si la empresa vende varios productos, también necesitará saber en cuánto afectará el cambio del precio de uno de sus productos, las ventas de los otros productos. Un gobierno que considera aumentar las tasas impositivas, necesita saber en qué tanto las nuevas tasas reducirán la base imponible, a fin de determinar si la cantidad recaudada del impuesto aumentará o se reducirá.

Estas consideraciones, e infinidad de otras que usted se puede imaginar, involucran la idea de cómo un cambio conduce a otros cambios. En economía, la elasticidad es una medida del grado de respuesta de una variable, ante un cambio en otra variable. Hay muy diversos tipos de elasticidades, distinguidos por el par de variables que cada uno de ellas considera, pero, en su esencia, son simplemente comparaciones de cómo una cosa cambia, en respuesta a cambios en otra.

Debido a que todas las elasticidades llevan a cabo la misma función, sólo que con diferentes variables, enfocarse en un tipo nos permite reducir el desorden y la confusión, a la vez que exploramos cómo funcionan las elasticidades y por qué son útiles. En lo que sigue, enfatizaremos el tipo de elasticidad relevante para el primer ejemplo dado arriba, acerca de un administrador que quiere saber cómo variará la cantidad demanda de su producto, en respuesta a un cambio en el precio. Este tipo de elasticidad, llamada “la elasticidad-precio de la demanda”,” es probablemente el tipo más intuitivo y fácilmente accesible y, por ello, nos sirve como la mejor introducción al tema.

LA ELASTICIDAD Y EL MERCADO DE LIMONADAS

Para ilustrar la importancia de una elasticidad-precio de la demanda, considere a un joven, Henry, quien vende limonada los sábados a $0.50 el vaso, desde un puesto en el frente de su casa en Austin, Texas. Suponga que, en un día sábado, él vende 10 vasos, de manera que su ingreso total es de $0.50 X 10 = $5.00. (Para simplificar, asuma que la mamá de Henry compra todos los ingredientes y que se los da gratis a él, de manera que sus costos son cero y que eso no cambia según sea el número de vasos que venda).

Henry se pregunta si tendría un ingreso mayor o un ingreso menor si reduce el precio de cada uno de los vasos de limonada. Un precio más bajo significaría menos ingresos por cada vaso, pero, eso también significa que podría atraer más clientes y vender más vasos. El tamaño de su ingreso total, después se la reducción en el precio, dependerá de si el aumento en los clientes proporcionalmente creció más o menos, que la rebaja en el precio.

Digamos que Henry reduce su precio a 40 centavos; una baja del 20% del precio original. Si Henry aun así vende los diez vasos al día, entonces su ingreso total sería de $0.40 X 10 = $4.00, también una caída del 20%. Pero, cuando los precios bajan, generalmente las ventas aumentarán, así compensando en algo al descenso en el ingreso. Si las ventas de Henry crecen proporcionalmente más que lo que disminuye su precio, entonces, las ventas mayores más que compensarán la reducción del precio y, en la realidad, su ingreso aumentará.

Como primer ejemplo, si, como respuesta, aumenta en un 30% el número de vasos que él vende, pasando a 13 vasos cada sábado, entonces, su ingreso total sería de $0.40 X 13 = $5.20. Si, por el contrario, en un segundo ejemplo, el número de vasos que vende aumenta tan sólo en un 10% pasando a 11 vasos cada sábado, entonces, su ingreso real sería de $0.40 X 11 = $4.40. Si el crecimiento en la cantidad demandada se eleva proporcionalmente más que en lo que cayó el precio, entonces, Henry generará un ingreso mayor si reduce el precio, tal como se mostró en el primero de esos casos. Si el crecimiento en la cantidad demandada se eleva proporcionalmente menos que en lo que cayó el precio, tal como en el segundo de estos casos, entonces, Henry generará un ingreso menor si reduce el precio. [1] Saber en cuánto cambia la cantidad demandada (proporcionalmente, no en términos absolutos), en respuesta a un cambio en el precio, es, por tanto, crítico para las decisiones de Henry. Eso determinará si Henry aumentará, reducirá o mantendrá constante al precio, en su intento por obtener un ingreso mayor.

La definición de una elasticidad-precio de la demanda fue primeramente explicitada por Alfred Marshall, en su libro de texto clásico Principles of Economics [Principios de Economía] (1920, por primera vez publicado en 1890). En el segundo párrafo de su Libro III, Capitulo 4, escribió que “La elasticidad (o sensibilidadde la demanda en un mercado es mayor o menor de acuerdo con que la cantidad demandada se incremente mucho o poco, para una caída dada del precio, o que disminuya mucho o poco para un aumento dado en el precio (letras en cursiva en el origina).” Esta definición no es muy precisa, pero Marshall brindó una definición más matemática en una nota al pie en el pasaje arriba citado, la nota al pie 69:

“Podemos decir que la elasticidad de la demanda es de uno, si una pequeña caída en el precio causará un incremento proporcional en la cantidad demandada; o, como podemos decirlo crudamente, si una caída del uno por ciento en el precio, incrementará las ventas en un uno por ciento; que es de dos o de un medio, si una caída de un uno por ciento en el precio, da lugar a un incremento de un dos o de un medio por ciento, respectivamente, en la cantidad demandada, etcétera. (Esta afirmación es aproximada, debido a que 98 no constituye exactamente la misma proporción con respecto a 100, que como 100 lo es en relación con 102.) (La afirmación entre paréntesis aparece en el original).

Esto despliega el procedimiento para calcular la elasticidad-precio de la demanda de la limonada de Henry. Tomemos el primer caso expuesto arriba. Primeramente, necesitamos el cambio porcentual en el precio, que fue de una caída del 20%. Luego, necesitamos el cambio porcentual en la cantidad demandada, que, en el primer conjunto de números, se definió como un 30% de aumento. La elasticidad-precio de la demanda es el cociente del cambio porcentual en la cantidad demandada, con respecto al cambio porcentual en el precio, lo que, para este caso sería de 30% / 20% = 1.5. En el segundo caso anterior, en respuesta a una rebaja del 20% en el precio, la cantidad demandada se eleva tan sólo en un 10%, de manera que la elasticidad-precio de la demanda en este caso es igual a 10% / 20% = 0.5. [2] Debido a que las elasticidades son cocientes de porcentajes, son “independientes de la unidad que tengan”, no denominados en dólares o en términos de un bien específico, tales como vasos de limonada. Esto permite que las elasticidades de los diferentes mercados que involucran productos distintos, puedan significativamente compararse una con otra.

Los cálculos anteriormente realizados nos conducen directamente a cierta terminología utilizada en relación con las elasticidades (estos términos son aplicables a todo tipo de elasticidades, no sólo a las elasticidades-precio de la demanda):

  1. Cuando la elasticidad-precio de la demanda es mayor que 1, el cambio en la cantidad demandada es proporcionalmente mayor que el cambio en el precio. Se dice que, en este caso, la demanda es elástica (usted puede pensar como si la cantidad demandada se ha “estirado”, más que el precio.
  2. Cuando la elasticidad-precio de la demanda es menos que 1, el cambio en la cantidad demandada es proporcionalmente menor que el cambio en el precio. Se dice, en este caso, que la demanda es inelástica (que la cantidad demandada se “estiró”, menos que el precio).

Teniendo en mente estos términos, usted puede obtener una intuición que liga la elasticidad con la preocupación original de Henry: de cómo un precio menor afectaría su ingreso total:

  1. Si la demanda es elástica (el primer caso, en el cual la elasticidad es = a 1.5), entonces, una caída pequeña en el precio resulta en un incremento proporcionalmente mayor en ventas, y su ingreso crecerá (de $5.00 a $5.20). A la inversa, un pequeño aumento en el precio ocasionará una caída proporcionalmente mayor en las ventas, de manera que sus ingresos se reducirán.
  2. Si la demanda es inelástica (el segundo caso, en donde la elasticidad es = a 0.5), entonces, una pequeña rebaja en el precio resulta en un incremento proporcionalmente menor en las ventas y su ingreso se reducirá (de $5.00 a $4.40). A la inversa, un pequeño aumento en el precio ocasionará una caída proporcionalmente menor en las ventas, con lo cual su ingreso aumentará.

ALGUNAS ADVERTENCIAS

La sección previa ilustró cómo el concepto de elasticidad puede ser extremadamente importante para los agentes económicos, al aclarar las relaciones que hay al existir cambios en variables económicamente significativas. Sin embargo, para que las elasticidades sean útiles, es importante tener en mente qué es lo que ellas miden y qué no miden. La elasticidad-precio de la demanda de la limonada de Henry es aplicable a la demanda de limonada de Henry. No se puede asumir que sea aplicable a la demanda de limonada en general, e incluso a la limonada vendida por algún otro joven tejano. Esto se debe a que, cualquier estimación de la elasticidad-precio o de cualquier otro tipo de elasticidad, está determinada en parte por las peculiaridades del mercado en particular, del cual se deriva la información. En adición, esas idiosincrasias deben ser estables para que una elasticidad dada sea utilizada a lo largo del tiempo. Ludwig von Mises, quien era crítico del cambio hacia un análisis más cuantitativo de la economía, el cual él vivió en su vida, usó, como parte de su crítica, a esta limitación de una estimación de la elasticidad. Él escribió en el Capítulo II, párrafo 197 de Human Action [La Acción Humana] (1996, primeramente publicado en 1949), que,

“Cuando una estadística nos informa de que en cierta época un aumento del 10 por 100 en la producción de papas de Atlantis provocó una baja del 8 por 100 en el precio de dicho tubérculo, tal ilustración en modo alguno prejuzga lo que sucedió o pueda suceder en cualquier otro lugar o momento al registrar una variación la correspondiente producción de papas. Los aludidos datos estadísticos no han «medido» la «elasticidad de la demanda» de las papas, únicamente reflejan un específico e individualizado evento histórico.”

En el grado en que el mercado de limonada en Austin, Texas, difiera de aquel de la limonada en general o que el mercado de limonada del puesto de un muchacho, difiere de la limonada del puesto de algún otro muchacho, o de cualesquiera otras diferencias, la elasticidad-precio de la demanda de la limonada de Henry puede no ser aplicable a alguna otra limonada. Una manera de expresar esta crítica es notar que no hay forma para predecir teóricamente la elasticidad –debe ser calculada para cada caso que se tenga entre manos y que la elasticidad de un caso puede tener poca o ninguna relación con la elasticidad de otro.

Otra cosa que debe ser recordada acerca de la elasticidad es que, aún en el caso de una elasticidad estimada para un mercado muy específico, como aquel de la limonada de Henry, en ese mercado no se tendrá una única elasticidad para todo momento. En nuestro ejemplo, la elasticidad-precio de la demanda de la limonada de Henry es posible que varíe, si el análisis empieza en diferentes niveles de precios. Excepto en casos muy especiales, la cantidad demandada aún mantendrá su cambio en respuesta a un cambio en el precio, pero los tamaños relativos de los cambios serán diferentes. Como resultado, es importante saber no sólo a qué mercados se aplica una elasticidad estimada, sino, también, si los niveles de precios en esos mercados han variado significativamente de cuando se hizo la estimación.

LA ELASTICIDAD Y SU EVOLUCIÓN EN EL ANÁLISIS DE LOS IMPUESTOS

Marshall fue el primer economista que definió explícitamente la elasticidad-precio de la demanda y en formalizar la derivación matemática de las elasticidades, pero no fue el primero en considerar la relación entre cambios en los precios y cambios en las cantidades demandadas. Escritores previos desplegaron un entendimiento acerca de cómo las elasticidades de diferentes bienes, afectaban los ingresos relacionados con esos bienes, aún sin el vocabulario preciso y la formulación matemática que Marshall proveyó posteriormente. Un área en la cual, a menudo, emplearon la idea fue en la política de impuestos.

Tal vez no resulte ser muy sorprendente que debiera existir un ligamen conceptual en las mentes de los economistas clásicos, entre la política tributaria y lo que ahora llamamos la elasticidad de la demanda. Durante los siglos XVIII y XIX, los gobiernos europeos obtuvieron mucho de su ingreso proveniente de impuestos sobre bienes extranjeros y domésticos, gravámenes que elevaron los precios finales de los productos. Para un gobierno que buscara obtener, de esa manera, grandes cantidades de ingreso, un entendimiento de la idea detrás de las elasticidades-precio de la demanda, era crucial para determinar los efectos de imponer, remover, aumentar o disminuir los gravámenes a productos específicos. Los economistas clásicos, al comentar acerca de las políticas impositivas de los gobiernos, naturalmente podrían considerar las elasticidades-precio de los diferentes bienes cuando esbozaban posibles conclusiones acerca de qué bienes deberían ser gravados y a qué tasas.

En el Libro V, Capítulo 2, párrafos 178 y 179, de An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations [Investigación de la naturaleza y causa de la riqueza de las naciones] (1904, primeramente publicado en 1776), Adam Smith remarcó la posibilidad de que impuestos más bajos pudieran aumentar el ingreso tributario, al reducir el precio y estimular el consumo del bien gravado. Hizo notar que
“Los altos impuestos, disminuyendo unas veces el consumo de los géneros gravados, fomentando en otras el contrabando, ninguna utilidad dejan por lo común al Gobierno y siempre muchos menos de lo que podría obtener de un tributo más moderado. Cuando la disminución de la renta proviene de la reducción del consumo, no hay más remedio que la rebaja del impuesto.” Smith parece haber entendido que las demandas de algunos bienes son más elásticas en cuanto al precio que otras, pero no parece haberlo considerado como un punto esencial o algo que valiera la pena explorarlo extensamente, debido a que él no regresó a la idea, sino que pasó un tiempo considerable discutiendo los medios y el impacto del contrabando sobre Gran Bretaña.

Alguna de la discusión de otros economistas tempranos que involucrara la elasticidad y los impuestos, giraron alrededor de la distinción entre “necesidades” y “lujos”. Diferentes escritores tenían opiniones distintas acerca de dónde trazar la línea entre las dos categorías, pero, en general, las necesidades eran aquéllos bienes que una persona requería para permanecer viva, ser físicamente productiva, y, en algunas definiciones, permanecer siendo socialmente aceptable. Lujos eran todos los bienes restantes.

Por ejemplo en el párrafo 6 del Libro III, Capítulo 3 de Principles of Political Economy [Principios de Economía Política] (1909, primeramente publicado en 1848), John Stuart Mill esencialmente describió a la demanda de necesidades como el pan siendo inelástica: “Hay muchos artículos para los cuales se requiere de un aumento muy considerable del precio para materialmente reducir la demanda; en particular, artículos de necesidad, tal como la comida habitual del pueblo de Inglaterra, el pan de trigo: del cual posiblemente hay tanto consumo, al precio de costo actual, tal como lo habría con la población presente a un precio considerablemente menor.” En otras palabras, el cambio en la cantidad demandada de pan sería proporcionalmente pequeño, en comparación con el cambio en el precio, lo cual es hoy en día la definición de una demanda inelástica.

David Ricardo exploró los beneficios relativos de los impuestos a los lujos versus los impuestos a las necesidades en el Capítulo 16, párrafo 44 de On the Principles of Political Economy and Taxation [Principios de Economía Política y Tributación] (1821):

“Los impuestos a los lujos tienen alguna ventaja sobre los impuestos a las necesidades. Son generalmente pagados a partir del ingreso y, por tanto, no disminuyen el capital productivo del país. Si aumentara mucho el precio del vino a consecuencia de impuestos, es probable que un hombre preferiría dejar pasar los disfrutes del vino, antes que hacer cualquier abuso de su capital, que le permitiera adquirirlo. Están tan identificados con el precio, que difícilmente el contribuyente se da cuenta de que está pagando un impuesto. Pero, esos también pueden tener sus desventajas. Primera, nunca llegan al capital y, en algunas ocasiones extraordinarias, puede ser conveniente que aún el capital debiera contribuir con las exigencias públicas y, en segundo lugar, no hay certeza en cuanto a la cantidad del impuesto, pues tal vez ni siquiera alcance al ingreso. Un hombre resuelto a ahorrar, se eximirá a sí mismo de un impuesto al vino, dejando su uso. El ingreso del país puede verse disminuido y, aun así, el Estado puede no ser capaz de percibir siquiera un chelín del impuesto.”

Implícita en la discusión está la noción de que un hombre es menos posible que evite un impuesto sobre una necesidad, al dejar de comprarla, debido a que siente la urgencia de permanecer vivo y productivo. Si, como consecuencia del aumento en la imposición, se elevara el precio de una necesidad, la cantidad demandada no caería mucho, debido a que menos gente estaría en capacidad de reducir el consumo de necesidades.

Que economistas previos entendieron las ideas detrás de la elasticidad-precio de la demanda, no disminuye la importancia del trabajo de Marshall, en cuanto a refinar y formalizar el concepto. La utilidad de este marco y la terminología fue tan aparente a otros economistas de los días de Marshall, como lo es hoy para nosotros. Justamente dos años después de que fueran publicados los Principios de Marshall, Charles Bastable utilizó el tratamiento de la elasticidad-precio de la demanda de Marshall, en su propio análisis de la política tributaria. A diferencia de otros economistas que hemos visto, los cuales restringieron su uso del concepto que subyace a la elasticidad, Bastable usó el vocabulario de Marshall para discutir un tópico más a fondo. Él examinó cómo la elasticidad-precio de la demanda en parte determina qué tan extensivamente un productor, obligado a pagar un impuesto sobre los bienes que él produce, puede trasladar el costo del impuesto a sus consumidores. En el libro III, Capítulo 5, párrafo 24 de Public Finance [Finanzas Públicas] (1917, primeramente publicado en 1892), él explicó que:

“El gravamen impuesto a un artículo necesario o a uno que forma una parte muy pequeña del gasto total del consumidor, dado que la demanda es inelástica, hará que posiblemente sea más fácil trasladarlo, de inmediato, al consumidor, que si el artículo perteneciera a esa gran clase intermedia, cuya demanda es rápidamente controlada o incrementada, ya sea por un movimiento hacia arriba o hacia abajo del precio.”

Si la elasticidad-precio de la demanda es elevada, entonces, un productor que tratara de trasladar hacia adelante el impuesto, mediante un aumento de su precio, perderá proporcionalmente una gran cantidad de ventas. Si la demanda es inelástica, entonces, un vendedor puede elevar su precio sin perder proporcionalmente una cantidad tan grande de ventas y así pasar hacia adelante el impuesto sin afectar su ingreso total.

Aunque está íntimamente ligado con cuestiones de política tributaria, el análisis de Bastable representa una aplicación de la elasticidad-precio a una cuestión económica a la cual nunca antes se había hecho. Es difícil, desde esta distancia en el tiempo, saber qué tanta influencia tuvo la exposición de Marshall acerca de la elasticidad en esta pequeña pero significativa innovación, pero, es al menos plausible que el trabajo de Marshall sobre el tema jugara algún papel en la expansión de su uso en otras aplicaciones, incluyendo al ingreso del puesto de limonada.

CONCLUSIÓN

La elasticidad en general y la elasticidad-precio en particular, permitió a los agentes económicos tener un asidero más firme para las acciones que deberían tomar, a fin de mejorar los resultados económicos que los afectan. Los economistas clásicos se daban buena cuenta del principio básico subyacente en la elasticidad, pero carecían de un vocabulario para discutirlo de una manera son que fuera independiente de la unidad que se tuviera, que no fuera específica al mercado bajo investigación. Dada la limitada aplicabilidad de cualquier estimación dada de la elasticidad, tal vez eso no sería tan sorprendente. Después del refinamiento y la formalización del concepto por parte de Marshall, empezó una expansión incremental del rango de temas a los cuales se podía aplicar la elasticidad y se expandió el número de decisiones para las que constituyó una herramienta útil.


NOTAS AL PIE DE PÁGINA
[1] En algunos casos extremadamente reducidos, cuando los cambios porcentuales en el precio y la cantidad demandada son muy cercanos, estas afirmaciones pueden no sostenerse. Sin embargo, en la mayoría de los casos, estas afirmaciones son correctas.
[2] Estrictamente hablando, los cambios en el precio son de -20% y -10% y, por tanto, las elasticidades de la demanda deberían ser -1.5% y -0.5%, respectivamente. Sin embargo, por una convención, las elasticidades-precio de la demanda se expresan en valor absoluto, de manera que, entre más alto sea el número (en valor absoluto), significa un grado más alto de la elasticidad.

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